Формула корней квадратного уравнения. Урок №1
Ответьте на вопросы:
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Какое квадратное уравнение называется неполным?
3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
4. Что значит решить квадратное уравнение?
5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Задание 1
1. Назовите вид данного уравнения.
22x^2+12x+2010=0
2. Назовите его коэффициенты.
Задание 2
Решите уравнения:
5х^2-15х=0
49х-х^2=0
5х^2-20=0
3х^2-18=0
х^2+25=0
Задание 3
Найдите натуральный корень уравнения
х(х+1)=72
(х-1)х=56
Вопрос: Легко ли было подобрать натуральный корень уравнения в предыдущем задании? Как называются данные уравнения?
Рассмотрим, как можно иначе решить данное уравнение.
Алгоритм решения квадратного уравнения
Рассмотрим примеры.
а) Решим уравнение: 4х^2 + 7х + 3 = 0.
а = 4, b = 7, с = 3, D = b^2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, два разных корня; х1 = -1, х2 = -0,75.
б) Решим уравнение: 4х^2 - 4х + 1 = 0,
а = 4, b = - 4, с = 1, D = b^2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, один корень; х = 0,5.
в) Решим уравнение: 2х^2 + 3х + 4 = 0,
а = 2, b = 3, с = 4, D = b^2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 ,
D < 0; данное уравнение корней не имеет.
Решите уравнения
2x^2 - 5х +2=0
x^2 - 8х - 84= 0
0,8x^2 - 4х + 5 =0
7x^2 - 5х - 6 =0
9x^2 - 12х + 4=0
2x^2 + х - 3=0
3x^2 + 2х + 5=0