Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов.

Повторим теорию и рассмотрим примеры решения неполных квадратных уравнений каждого вида.

​

I. Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.

Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.

ax^2 + bx = 0

  

Общий множитель x выносим за скобки: x(ax + b) = 0

  

Это уравнение — типа «произведение равно нулю". Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей: x = 0;ax + b = 0

  

Второе уравнение — линейное. Решаем его: ax = - b
  x = - b/a

  

Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.

 

Пример.

1)x^2 + 18x = 0

  

Общий множитель x выносим за скобки: x (x + 18) = 0

  

Это уравнение типа «произведение равно нулю». Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:

 x = 0;  x + 18 = 0
 x = 0;  x = - 18

  

Ответ: 0; -18.

  

II. Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент b=0, то есть уравнение имеет вид ax²+c=0 (или ax²-c=0).

Неполное квадратное уравнение такого вида либо имеет два корня, которые отличаются только знаками (являются противоположными числами), либо не имеет корней.

​

1. Если знаки a и c  — разные, уравнение имеет два корня.

В курсе алгебры 7 класса такие уравнения решают разложением левой части на множители по формуле разности квадратов (поскольку квадратные корни начинают учить только в курсе 8 класса, коэффициенты a и c в 7 классе обычно являются квадратами  некоторых рациональных чисел)

 

Пример

 

1)x^2 - 49 = 0

Раскладываем левую часть уравнения по формуле разности квадратов: (x - 7)(x + 7) = 0

  

Это уравнение — типа «произведение равно нулю». приравниваем к нулю каждый множитель: x - 7 = 0;  x + 7 = 0
  x = 7;  x = - 7

 

Ответ: 7; -7.

 

III. Неполные уравнения, в которых коэффициенты b=0 и c=0, то есть уравнение имеет вид ax²=0.

Уравнение такого рода имеет единственный корень x=0

В некоторых учебниках считается, что уравнение имеет два одинаковых корня, каждый из которых равен нулю:

  x_1 = x_2 = 0 

 

Пример

1)7x^2 = 0
  x = 0

Ответ: 0.

​

​

​