Теорема Виета
Устная работа:
- Какие уравнения называются квадратными?
-Какие числа называют коэффициентами квадратного уравнения?
- Как называются числа а, в, с?
- В каком случае квадратное уравнение имеет корни, а в каком нет?
- Назовите формулу дискриминанта квадратного уравнения.
- Назовите формулу корней квадратного уравнения.
- В каком случае квадратное уравнение называется неполным?
- В каком случае квадратное уравнение называется приведенным квадратным уравнением?
- Как можно преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведенное?
- На доске записаны квадратные уравнения, назовите какие из них полные, какие неполные и есть ли среди данных уравнений приведенные.
1) х^2+3х=0 2) х^2+5х-9=0 3) 6х^2+3х-8=0 4) 3х^2-11х-1=0 5) 2х^2-4=0 6) х^2-8х+16=0
- Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное квадратное уравнение:
4х2+4х-8=0
Между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами существует интересная связь. Чтобы ее обнаружить давайте решим следующие квадратные уравнения и заполним соответствующую таблицу:
Уравнение b c корни сумма корней произведение корней
х^2-2х-24=0 -2 - 24 6, -4 2 - 24
х^2-2х-15=0 -2 - 15 5, -3 2 - 15
х^2-13х+36=0 - 13 36 4, 9 13 36
х^2+6х-27=0 6 - 27 3, 9 - 6 - 27
х2+5х-36=0 5 - 36 4, - 9 - 5 - 36
Теорема Виета:
Приведенное квадратное уравнение
х^2 + px + q = 0
Второй коэффициент: p
Свободный член: q
Корни: х1 и х2
Сумма корней: х1 + х2 = - p
Произведение корней: х1 · х2 = q
Решите уравнения с помощью теоремы Виета:
1 x^2 + 8х - 15 = 0
2 x^2+4х + 3 = 0
3 x^2 – 8х +12 = 0
4 x^2– 9х - 11= 0
5 x^2 - 6х = 4х - 25
6 x^2+2х =16х -49